Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-b|，x≤1}\\{\frac{3}{x-1}，x＞1}\end{array}\right.$，若f（f（7））=$\sqrt{2}$，则实数b的值为0或2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式建立方程进行求解即可．

解答 解：f（7）=$\frac{3}{7-1}=\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
则由f（f（7））=$\sqrt{2}$得f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{2}$，
即|${2}^{\frac{1}{2}}$-b|=$\sqrt{2}$，即|$\sqrt{2}$-b|=$\sqrt{2}$，
则b=0或b=2$\sqrt{2}$，
故答案为：0或2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立方程是解决本题的关键．比较基础．