Question

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≥f（x₂），则称函数f（x）在D上为不增函数．设函数f（x）为定义在[0，2]上的不增函数，且满足以下三个条件：①f（0）=2；②f（2-x）+f（x）=2，x∈[0，2]； ③当x∈[0，

1

2

]时，f（x）≤2-2x恒成立．则f（

8

9

）+f（

11

9

）=

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）满足的三个条件即可得到f（1）=1，f（

1

2

）≤1，所以根据f（x）是不增函数，便可得到x∈[

1

2

，1]时，f（x）=1，从而可求出f(

8

9

)+f(

11

9

)=2-f(

7

9

)+f(

8

9

)=2．

解答： 解：由条件②得，f（1）=1；
由条件③，f（

1

2

）≤1；
∵f（x）是[0，2]上的不增函数；
∴x∈[

1

2

，1]时，f（x）=1；
∴f（

8

9

）=1，f（

11

9

）=2-f（

7

9

）=1；
∴f(

8

9

)+f(

11

9

)=2．
故答案为：2．

点评：考查对不增函数的理解以及对其定义的运用，对条件②③的运用．