题目内容

10．已知i是虚数单位，且$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i的共轭复数为$\overline{z}$，则z$•\overline{z}$等于（　　）
A．2B．1C．0D．-l

分析 $\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=-i.$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i=[（-i）4]504，进而得出．

解答 解：∵$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2i}{2}$=-i．
∴$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i=[（-i）4]504=1+i，
其共轭复数为$\overline{z}$=1-i，
则z$•\overline{z}$=（1+i）（1-i）=2．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、周期性、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
20．设方程|x2+3x-3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（　　）
A．1B．2C．3D．4
1．某人经营一个抽奖游戏，顾客花费2元可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有1个人黑球，3个红球，6个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同），根据摸出的球的颜色情况进行兑奖，顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金a元、10元、5元、1元．若经营者将顾客摸出的3个球的颜色情况分成以下类别：A：1个黑球2个红球；B：3个红球；C：恰有1个白球；D：恰有2个白球；E：3个白球．且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次．
（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；
（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求a的最大值；
（3）若a=50，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且4Sn=n（an+an+1）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（3）设数列{$\frac{{a}^{n}}{{2}^{n}}$}的前n项和为Tn，求证Tn＜3．
5．函数$y=sinx（{-\frac{π}{3}＜x＜\frac{2π}{3}}）$的值域用区间表示为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．
15．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-2，an+1=-$\frac{{S}_{n}^{2}}{1+{S}_{n}}$，n∈N*，则Sn=$\frac{2}{2n-3}$．
2．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＞0的解集是（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
19．已知：x、y、z是正实数，且x+2y+3z=1，
（1）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$的最小值；
（2）求证：x2+y2+z2≥$\frac{1}{14}$．
20．已知复数z=cosθ+isinθ．
（1）求z2和z3；
（2）利用归纳推理推测zn的表达式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网