题目内容
15．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-2，an+1=-$\frac{{S}_{n}^{2}}{1+{S}_{n}}$，n∈N*，则Sn=$\frac{2}{2n-3}$．分析 由an+1=-$\frac{{S}_{n}^{2}}{1+{S}_{n}}$化简可得$\frac{1}{{S}_{n+1}}$=$\frac{1+{S}_{n}}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{{S}_{n}}$+1，从而可得{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是以-$\frac{1}{2}$为首项，1为公差的等差数列，从而求得．
解答 解：∵an+1=-$\frac{{S}_{n}^{2}}{1+{S}_{n}}$，
∴Sn+1-Sn=-$\frac{{S}_{n}^{2}}{1+{S}_{n}}$，
∴Sn+1=-$\frac{{S}_{n}^{2}}{1+{S}_{n}}$+Sn=$\frac{{S}_{n}}{1+{S}_{n}}$，
∴$\frac{1}{{S}_{n+1}}$=$\frac{1+{S}_{n}}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{{S}_{n}}$+1，
又∵$\frac{1}{{S}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是以-$\frac{1}{2}$为首项，1为公差的等差数列，
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=-$\frac{1}{2}$+（n-1）•1=$\frac{2n-3}{2}$，
∴Sn=$\frac{2}{2n-3}$，
故答案为：$\frac{2}{2n-3}$．
点评 本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了转化思想与构造法的应用，属于中档题．
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3．甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：
①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）
②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛-场
已知甲俱乐部派出队员A1、A2．A3，其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2．B3，其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛
根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：
（I）若甲俱乐部计划以3：0取胜．则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序．使得取胜的概率最大？
（Ⅱ）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）
①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）
②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛-场
已知甲俱乐部派出队员A1、A2．A3，其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2．B3，其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛
根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：
| A1 | A2 | A3 | |
| B1 | $\frac{5}{6}$ | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{3}$ |
| B2 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{2}$ |
| B3 | $\frac{6}{7}$ | $\frac{5}{6}$ | $\frac{2}{3}$ |
（Ⅱ）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）
10．已知i是虚数单位，且$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i的共轭复数为$\overline{z}$，则z$•\overline{z}$等于（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | 0 | D． | -l |
7．复数$\frac{1}{1-i}$的虚部是（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$i | D． | $-\frac{1}{2}i$ |