题目内容
函数y=
的值域为 ．
| 3cosx+1 |
| cosx-2 |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：分离常数法先将解析式化简得y=3+
，再根据t=cosx∈[-1，1]，可得y=3+
在区间[-1，1]上是减函数，从而求得函数的值域．
| 7 |
| cosx-2 |
| 7 |
| t-2 |
解答：
解：函数y=
=
=3+
，再根据t=cosx∈[-1，1]，
可得y=3+
在区间[-1，1]上是减函数，故当t=-1时，函数取得最大值为3-
=
，
当t=1时，函数取得最小值为3-7=-4，
故函数的值域为[-4，
]，
故答案为：[-4，
]．
| 3cosx+1 |
| cosx-2 |
| 3(cosx-2)+7 |
| cosx-2 |
| 7 |
| cosx-2 |
可得y=3+
| 7 |
| t-2 |
| 7 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
当t=1时，函数取得最小值为3-7=-4，
故函数的值域为[-4，
| 2 |
| 3 |
故答案为：[-4，
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性，属于基础题．
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