Question

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.
（1）求证：平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.

Answer 1

（1）见解析；（2）当时，平面.

试题分析：（1）由已知可得四边形是等腰梯形，
且，，得到.
再根据平面平面，交线为，即得证.
（2）在梯形中，设，连接，则，       
再根据，而，得到，
确定得到四边形是平行四边形，从而，得证.
（1）在梯形中，， ，四边形是等腰梯形，
且，
，
.                               3分
又平面平面，交线为，
平面 .                       6分

（2）当时，平面，                           7分
在梯形中，设，连接，则，       
，而，，            9分
，四边形是平行四边形，，           
又平面，平面平面.         12分