Question

若2lg（x-2y）=lgx+lgy（x，y∈R），则

y

x

的值为（　　）

• A、4
• B、1或

  1

  4

• C、1或4
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由lg（x-2y）²=lgxy，得4（

y

x

）²-5（

y

x

）+1=0，由此能求出

y

x

的值．

解答： 解：∵2lg（x-2y）=lgx+lgy（x，y∈R），
∴lg（x-2y）²=lgxy，
（x-2y）²=xy，
∴x²+4y²-5xy=0，
∴4（

y

x

）²-5（

y

x

）+1=0，
解得

y

x

=

1

4

，或

y

x

=1（舍），
∴

y

x

的值为

1

4

．
故答案为：D．

点评：本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．