Question

5．已知x∈[0，π]，f（x）=sin（cosx）的最大值为a，最小值为b，g（x）=cos（sinx）的最大 值为c，最小值为d，则（　　）

• A． b＜d＜a＜c
• B． d＜b＜c＜a
• C． b＜d＜c＜a
• D． d＜b＜a＜c

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性求出两函数的求出最大值，最小值，即可比较大小．

解答 解：∵x∈[0，π]，
∴sinx∈[0，1]，
cosx∈[-1，1]，
∴sin（cosx）∈[sin（-1），sin1]，
即a=sin1，b=-sin1，
∵cos（sinx）∈[cos1，1]，
∴c=1，d=cos1．又sin1＞cos1，
∴b＜d＜a＜c．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的性质的运用和复合函数的值域计算．属于中档题．