Question

12．已知sinα=$\frac{3}{5}$$（\frac{π}{2}＜α＜π）$，则$sin（α-\frac{π}{3}）$=（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$
• B． $\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$
• C． $\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}+3}}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$$（\frac{π}{2}＜α＜π）$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$sin（α-\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{1}{2}×\frac{3}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．