Question

4．设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1
（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若m＞-1，求不等式f（x）＞mx的解集．

Answer 1

分析 （1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x²-x＞0，解出即可得出．
（2）m＞-1，$\frac{m-1}{m+1}$＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x²-2mx+m-1＞0，化为：$（x-\frac{m-1}{m+1}）$（x-1）＞0，解出即可得出．

解答 解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x²-x＞0，解得x＞$\frac{1}{2}$或x＜0．
∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞$\frac{1}{2}$或x＜0}．
（2）m＞-1，$\frac{m-1}{m+1}$＜1．
不等式f（x）＞mx，即（m+1）x²-2mx+m-1＞0，化为：$（x-\frac{m-1}{m+1}）$（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜$\frac{m-1}{m+1}$．
可得：不等式f（x）＞mx的解集为{x|x＞1或x＜$\frac{m-1}{m+1}$}．

点评 本题考查了不等式的解法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．