题目内容
17．已知函数f（x）=sinωx+3sin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 利用诱导公式变形，然后利用辅助角公式化积，再由周期公式求得ω的值．
解答 解：f（x）=sinωx+3sin（ωx+$\frac{π}{2}$）=sinωx+3cosωx
=$\sqrt{10}（\frac{\sqrt{10}}{10}sinωx+\frac{3\sqrt{10}}{10}cosωx）$=$\sqrt{10}sin（ωx+θ）$（tanθ=3）．
由$\frac{2π}{ω}=π$，得ω=2．
故选：B．
点评 本题考查三角函数的周期的求法，考查三角函数中的恒等变换应用，是基础题．
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7．已知复数z满足$\frac{1-2i}{z}=i$，则z的共轭复数的虚部为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
5．求形如函数y=f（x）g（x）（f（x）＞0）的导数的方法可以为：先两边同取自然对数lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到$\frac{1}{y}•{y^'}={g^'}（x）lnf（x）+g（x）•\frac{1}{f（x）}•{f^'}（x）$，于是得到y′，试用此法求的函数$y={x^{x^2}}$（x＞0）的一个单调递增区间是（ ）
| A． | （e，4） | B． | $（\frac{1}{{\sqrt{e}}}，+∞）$ | C． | （0，e） | D． | $（0，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）$ |