Question

已知sinα=

3

5

，cosβ=

12

13

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：讨论角所在象限，求出cosα，sinβ，利用两角差的余弦函数求解即可．

解答： 解：当α、β都是第一象限角时，sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，cosβ=

12

13

，则sinβ=

5

13

，
此时cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

4

5

×

12

13

+

3

5

×

5

13

=

63

65

．
当α是第一象限角，β第四象限角时，sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，cosβ=

12

13

，则sinβ=-

5

13

，
此时cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

．
当α是第二象限角，β第一象限角时，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，cosβ=

12

13

，则sinβ=

5

13

，
此时cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

4

5

×

12

13

+

3

5

×

5

13

=-

33

65

．
当α是第二象限角，β第四象限角时，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，cosβ=

12

13

，则sinβ=

5

13

，
此时cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=-

63

65

．

点评：本题考查两角差的余弦函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查分类讨论思想的应用．