Question

18．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx-y-4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x-1）²+y²=2．

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．

解答 解：直线2mx-y-4m+1=0化为2m（x-2）+1-y=0，可得其过定点（2，1），
圆心（1，0）到直线mx-y-2m-1=0的距离d的最大值为$\sqrt{（1-2）^{2}+（0-1）^{2}}=\sqrt{2}$，
∴圆的半径最大为$\sqrt{2}$，
∴所求圆的标准方程为（x-1）²+y²=2．
故答案为：（x-1）²+y²=2．

点评 题考查圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，是基础题