题目内容
9．已知直线y=kx是曲线y=lnx的一条切线，则k的值为$\frac{1}{e}$．分析 欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答 解：∵y=lnx，∴y'=$\frac{1}{x}$，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为$\frac{1}{m}$，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y-lnm=$\frac{1}{m}$×（x-m）．
它过原点，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=$\frac{1}{e}$．
故答案为$\frac{1}{e}$．
点评 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
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20．△ABC满足下列条件：
①b=3，c=4，B=30°；
②b=12，c=9，C=60°；
③$b=3\sqrt{3}$，c=6，B=60°；
④a=5，b=8，A=30°．
其中有两个解的是（ ）
①b=3，c=4，B=30°；
②b=12，c=9，C=60°；
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其中有两个解的是（ ）
| A． | ①② | B． | ①④ | C． | ①②③ | D． | ②③ |
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