题目内容

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据,

（1）求， ，

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技动前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

已知， .

，

【答案】（1）， （2）（3）19.65

【解析】试题分析：（1）根据平均数定义求， ，（2）代入公式求，根据求；（3）先根据线性回归方程求生产100吨甲产品的生产能耗，再作差得比技改前降低量.

试题解析：解：（1），

（2） 由已知， 得

故线性回归方程为

（3）根据回归方程预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为,故耗能约降低了90-70.35=19.65.

练习册系列答案
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【题目】已知数列满足： ， ．

（）求， ， 的值．

（）求证：数列是等比数列．

（）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

【题目】一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.

下列结论中正确的个数有　(　　)

①直线MN与A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱锥N-A1BC的体积为=a3.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【题目】在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则 + 2的最小值为 ．

【题目】已知函数，其中．

（I）若a=1，求在区间[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解关于x的不等式．

【题目】已知函数 .
（1）求函数 的单调区间和极值；
（2）是否存在实数 ,使得函数 在 上的最小值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离H=6米，圆弧的弓高h=1米，圆弧所对的弦长BD=10米．
（1）求弧 所在圆的半径；
（2）求桥底AE的长．

【题目】已知圆M：与轴相切．

(1)求的值；

(2)求圆M在轴上截得的弦长；

(3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：(1)先将圆的一般方程化成标准方程，利用直线和圆相切进行求解；(2) 令，得到关于的一元二次方程进行求解；(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.

试题解析：(1) 　　∵圆M：与轴相切　　

∴　　　∴

(2) 令，则　　∴

　∴

(3)

　∵的最小值等于点到直线的距离，　

∴　∴

∴四边形面积的最小值为．

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于， 两点，设直线的方程为．

（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

（2）已知直线与圆相交于， 两点．

（ⅰ）若，求实数的取值范围；

（ⅱ）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为， ， ，

是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知椭圆 经过点 ，其离心率 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设动直线 与椭圆 相切，切点为 ，且 与直线 相交于点 ．
试问：在 轴上是否存在一定点，使得以 为直径的圆恒过该定点？若存在，
求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

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