题目内容
【题目】一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.
下列结论中正确的个数有 ( )
①直线MN与A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱锥N-A1BC的体积为
=
a3.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】取A1B1的中点D，连结DM、DN．
由于M、N分别是所在棱的中点，
所以可得DN∥A1C1，DN平面A1AC1C，A1C1平面A1AC1C，所以DN∥平面A1AC1C．
同理可证DM∥平面A1AC1C．
又∵DM∩DN=D，
所以平面DMN∥平面A1AC1C，
所以直线MN与A1C 相交不成立，①错误；
由三视图可得A1C1⊥平面BCC1B1．
所以DN⊥平面BCC1B1，
所以DN⊥BC，
又易知DM⊥BC，
所以BC⊥平面DMN，
所以BC⊥MN，②正确；
由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，
可得：MN∥平面ACC1A1，③正确；
因为
a3，所以④正确．
综上，②③④正确．
故选：B
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