Question

已知二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，2009时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为 ________．

Answer 1

分析：由二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距总结规律为d_n=-．，再前n项和公式裂项求解．
解答：二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距为d_n=-．?
∴d₁+d₂+…+d₂₀₀₉=1-+-+…+-=1-=．?
故答案为：.
点评：本题主要通过函数图象在坐标轴上的截距，来考查数列思想的应用，本题考查了数的通项公式和裂项求和问题．