Question

已知二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…10时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：二次函数y=（nx-1）[（n+1）x-1]，它的图象在x轴上所截得的线段的长度为．故当n依次取1，2，3，4，…10时，故函数图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（1-）+（-）+（-）
+…+（-），运算求得结果．
解答：解：二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
故函数图象在x轴上所截得的线段的长度为．
故当n依次取1，2，3，4，…10时，图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为
（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-=，
故选B．
点评：本题主要考查函数的零点的定义和求法，二次函数的性质，求数列的和，属于中档题．