Question

已知二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，2009时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为

 

．

Answer 1

分析：由二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距总结规律为d_n=

1

n

-

1

n+1

．，再前n项和公式裂项求解．

解答：解：二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距为d_n=

1

n

-

1

n+1

．?
∴d₁+d₂+…+d₂₀₀₉=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．?
故答案为：.

2009

2010

点评：本题主要通过函数图象在坐标轴上的截距，来考查数列思想的应用，本题考查了数的通项公式和裂项求和问题．