Question

已知二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…10时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（　　）

• A．1
• B．

  10

  11

• C．

  12

  11

• D．

  11

  12

Answer 1

分析：二次函数y=（nx-1）[（n+1）x-1]，它的图象在x轴上所截得的线段的长度为

1

n

-

1

n+1

．故当n依次取1，2，3，4，…10时，故函数图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）
+…+（

1

10

-

1

11

），运算求得结果．

解答：解：二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
故函数图象在x轴上所截得的线段的长度为

1

n

-

1

n+1

．
故当n依次取1，2，3，4，…10时，图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为
（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

10

-

1

11

）=1-

1

11

=

10

11

，
故选B．

点评：本题主要考查函数的零点的定义和求法，二次函数的性质，求数列的和，属于中档题．