Question

已知二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为（　　）

• A．1
• B．

  k

  k+1

• C．

  k+2

  k+1

• D．

  k+1

  k+2

Answer 1

分析：先求出二次函数的零点即得图象在x轴上截得的线段长度，进而利用裂项求和即可得出答案．

解答：解：由n（n+1）x²-（2n+1）x+1=0，解得x=

1

n

或

1

n+1

，
∴二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度总和=（1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

k

-

1

k+1

)=1-

1

k+1

=

k

k+1

．
故选B．

点评：熟练掌握二次函数的性质和裂项求和是解题的关键．