Question

已知二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，…，2012时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为
（　　）

• A．

  2011

  2012

• B．

  2012

  2013

• C．

  2013

  2014

• D．

  2013

  2012

Answer 1

分析：由二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距总结规律为d_n=

1

n

-

1

n+1

．，再前n项和公式裂项求解．

解答：解：二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距为d_n=

1

n

-

1

n+1

．?
∴d₁+d₂+…+d₂₀₁₂=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．?
故选B．

点评：本题主要通过函数图象在坐标轴上的截距，来考查数列思想的应用，本题考查了数的通项公式和裂项求和问题．