题目内容
15．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，z=x+yi（i为虚数单位），则|z-4+5i|的最小值等于$\sqrt{5}$．分析 作出不等式组对应的平面区域，根据复数的几何意义转化为两点间的距离进行求解即可．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
|z-4+5i|的几何意义是复平面内区域内的点到点（4，-5）的距离，
由图象知
AD的距离最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（3，-3），
则|z-4+5i|=$\sqrt{（3-4）^{2}+（-3+5）^{2}}$=$\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$．
点评 本题主要考查线性规划的应用，结合复数的几何意义转化为距离问题是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB．
6．下列四个结论中不正确的是（ ）
| A． | 若x＞0，则x＞sinx恒成立 | |
| B． | 命题“若x-sinx=0，则x=0”的否命题为“若x-sinx≠0，则x≠0” | |
| C． | “命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件 | |
| D． | 命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0＜0” |
10．已知α为第三象限角，化简cosα$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-sinα$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$得（ ）
| A． | cosα-sinα | B． | sinα+cosα+2 | C． | sinα-cosα | D． | -sinα-cosα-2 |
20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的零点构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，$f（0）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则f（x）的一个单调递增区间是（ ）
| A． | $（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$ | B． | $（-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$ | C． | $（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$ | D． | $（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$ |