题目内容

6．某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过15万元，假设两种农作物一年的产量、成本和售价如表：
 年产量/亩 年种植成本/亩  每吨售价
作物Ⅰ3吨 1万元 0.6万元 
作物Ⅱ5吨  0.5万元 0.3万元
（Ⅰ）设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为x，y（单位：亩），用x，y列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）分别为多少？并求出最大利润．

分析 （Ⅰ）根据变量关系求出约束条件，根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图即可．
（Ⅱ）平移目标函数，利用数形结合求出最优解即可．

解答 解：（Ⅰ）满足限制使用要求的数学关系式，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤20}\\{x+0.5y≤15}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$---------------------------（4分）
作出不等式组对应的平面区域如图：

-------------（7分）
（Ⅱ）设利润为z，则z=2.4x+1.5y-x-0.5y=1.4x+y---------------------------（9分）
作出直线l0：1.4x+y=0，向上平移至过点B（10，10）时，zmax=14+10=24．-（12分）
所以，为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）均为10亩，
最大利润为24万元．--------------------------（14分）

点评 本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解是 解决本题的关键．

练习册系列答案
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　甲乙　　原料限额
　A（吨）　3　212
　B（吨）　12　8
A．$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤12}\\{2x+2y≤8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤8}\\{x+2y≤12}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≥12}\\{2x+2y≥8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$
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