Question

15．已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，5）．则cosA=$\frac{3}{5}$；△ABC的边AC上的高h=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 首先利用两点间的距离公式求出AB=3，BC=4，AC=5，然后根据余弦定理的公式求出答案；由A，C点的坐标求出直线AC的斜率，再进一步求出AC的直线方程，由点到直线的距离公式，即可求出△ABC的边AC上的高．

解答 解：∵△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（4，1）、C（4，5），
∴AB=3，BC=4，AC=5；
根据余弦定理得cosA=$\frac{A{C}^{2}+A{B}^{2}-B{C}^{2}}{2AC•AB}$=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×5×3}=\frac{3}{5}$；
∵直线AC的斜率为${k}_{AC}=\frac{5-1}{4-1}=\frac{4}{3}$，
∴AC的直线方程为y-1=$\frac{4}{3}$（x-1）即4x-3y-1=0．
∴△ABC的边AC上的高h=$\frac{|4×4-3×1-1|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}=\frac{12}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$；$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了两点间的距离公式以及余弦定理的应用，考查了点到直线的距离公式，属于基础题．