Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄-a₁=78，S₃=39，设b_n=log₃a_n，那么数列{b_n}的前10项和为（　　）

• A、log₃71
• B、

  69

  2

• C、50
• D、55

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出等比数列的首项和公比，得到等比数列的通项公式，代入b_n=log₃a_n求得数列{b_n}的通项，然后由等差数列的前n项和得答案．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由a₄-a₁=78，S₃=39，得

a1q3-a1=78 a1+a1q+a1q2=39

，
两式作比得：q-1=2，即q=3．
∴a1(33-1)=78，则a₁=3．
∴an=a1qn-1=3•3n-1=3n．
∴b_n=log₃a_n=log33n=n．
则数列{b_n}的前10项和S10=1+2+3+…+10=

(1+10)×10

2

=55．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．