题目内容
17．设F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|的值为（ ）| A． | 36 | B． | 16$\sqrt{3}$ | C． | 16 | D． | 64 |
分析 求得双曲线的a，b，c，以及焦点坐标，运用三角形的余弦定理和双曲线的定义，化简整理，即可得到所求值．
解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，可得a=3，b=4，c=5，
可得F1（-5，0），F2 （5，0），由余弦定理可得，
|F1F2|2=100=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°
=（|PF1|-|PF2|）2+|PF1|•|PF2|=36+|PF1|•|PF2|，
∴|PF1|•|PF2|=64．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意运用定义法和三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
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7．若对?a∈[$\frac{1}{{e}^{2}}$，1]，?b∈[-1，1]，使λ+alna=2b2eb（e是自然对数的底数），则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{e}$，2e] | B． | [$\frac{1}{e}$，$\frac{2}{e}$] | C． | [$\frac{3}{e}$，2e] | D． | [$\frac{3}{e}$，$\frac{8}{{e}^{2}}$] |
8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+b（b＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+） | B． | f（x）=9sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+） | ||
| C． | f（x）=2$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x+7（1≤x≤12，x∈N+） | D． | f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+） |
5．已知$\frac{1+cos2α}{sin2α}=\frac{1}{2}$，则tanα=（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，五面体ABCDE中，AB∥CD，CB⊥平面ABE，AE⊥AB，AB=AE=2，BC=$\sqrt{2}$，CD=1．
9．函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [3，+∞） | B． | （-3，+∞） | C． | [-3，+∞） | D． | （-∞，3] |
如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且$AD=2，CD=6，cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．