Question

己知tan（π+α）=-

1

3

．
（1）求

sin(π-α)+2cosα

5cos(-α)-cos( π 2 -α)

． 
（2）2cos²α-sinαcos（π-α）

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式利用诱导公式化简，求出tanα的值，
（1）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：tan（π+α）=tanα=

1

3

，
（1）原式=

sinα+2cosα

5cosα-sinα

=

tanα+2

5-tanα

=

1 3 +2

5- 1 3

=

5

16

；
（2）原式=

2cos2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2+tanα

1+tan2α

=

2+ 1 3

1+ 1 9

=2.1．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．