题目内容
知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=4相交于A、B二点，且|AB|=2
．
（1）求
•
的值；
（2）若直线AB过点（2，1），求直线AB的方程．
| 3 |
（1）求
| OA |
| OB |
（2）若直线AB过点（2，1），求直线AB的方程．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）首先求出OA，OB的夹角，按照向量的数量积的定义求之；
（2）利用点斜式方程，结合（1），利用点到直线的距离得到关于斜率的方程求k．
（2）利用点斜式方程，结合（1），利用点到直线的距离得到关于斜率的方程求k．
解答：
解：（1）由r=2，|AB|=2
⇒圆心到直线距离为1⇒∠AOB=120°⇒
•
=|
|•|
|cos120°=-2；
（2）设AB所在直线方程为y=k（x-2）+1即kx-y-2k+1=0，
由（1）可得
=1⇒k=0或k=
，
故所求直线方程：y=1或4x-3y-5=0．
| 3 |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
（2）设AB所在直线方程为y=k（x-2）+1即kx-y-2k+1=0，
由（1）可得
| |2k-1| | ||
|
| 4 |
| 3 |
故所求直线方程：y=1或4x-3y-5=0．
点评：本题考查了向量的数量积的定义以及直线方程的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、10 | B、15 | C、20 | D、30 |
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的零点，则g（x0）等于（ ）
| 2 |
| x |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
下列各式中，值为0.5是（ ）
| A、sin15°cos15° | ||||||||
B、
| ||||||||
C、cos2
| ||||||||
D、
|