题目内容
19．复数z满足1+i=$\frac{1-3i}{2z}$（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
解答 解：由1+i=$\frac{1-3i}{2z}$，得$z=\frac{1-3i}{2（1+i）}=\frac{（1-3i）（1-i）}{2（1+i）（1-i）}=\frac{-2-4i}{4}$=$-\frac{1}{2}-i$，
∴z在复平面内对应的点的坐标为（$-\frac{1}{2}$，-1），位于第三象限角．
故选：C．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
练习册系列答案
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9．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AC与BD交于点M，AB=2CD=4．若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-1，则cos∠BMC（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{17}$ | D． | $\frac{1}{18}$ |
10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{2x-5y-8≤0}\\{y≤4-x}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为（ ）
| A． | $\frac{20}{3}$ | B． | 4 | C． | -6 | D． | -5 |
7．复数z=$\frac{3-2{i}^{3}}{1+i}$的虚部为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -1 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
14．某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：
（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；
（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 非优良 | 优良 | 总计 | |
| 未设立自习室 | 25 | 15 | 40 |
| 设立自习室 | 10 | 30 | 40 |
| 总计 | 35 | 45 | 80 |
（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-12≤0}\\{x≥2}\\{y≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，则$\frac{xy}{{x}^{2}{+y}^{2}}$的取值范围是（ ）
| A． | [2，$\frac{5}{2}$] | B． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$] | C． | （0，$\frac{1}{2}$] | D． | [$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$] |
11．2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：
（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
| 观众对凉山分会场表演的看法 | 非常好 | 好 |
| 中国人且非四川（人数比例） | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 四川人（非凉山）（人数比例） | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
| 凉山人（人数比例） | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{4}$ |
（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
8．圆x2+y2+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则$\frac{1}{a}$$+\frac{3}{b}$的最小值是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{20}{3}$ | C． | 4 | D． | $\frac{16}{3}$ |