题目内容
10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{2x-5y-8≤0}\\{y≤4-x}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为（ ）| A． | $\frac{20}{3}$ | B． | 4 | C． | -6 | D． | -5 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由图象可知当直线经过点B时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{2x-5y-8=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即B（-1，-2）
此时z=-1+2×（-2）=-5．
故选：D．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
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20．已知A，B，C是单位圆上互不相同的三点，且满足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，则$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$的最小值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{4}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | -1 |
已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$．
5．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为-$\frac{1}{4}$，则$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
15．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
| 地区 | A | B | C |
| 数量 | 100 | 50 | 150 |
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
2．已知数列{an}满足：$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}+1}$=$\frac{1}{2}$，且a2=2，则a4等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | 23 | C． | 12 | D． | 11 |
19．复数z满足1+i=$\frac{1-3i}{2z}$（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
20．已知P是圆x2+y2=R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为M，N，MN的中点为E．若曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），且R2=a2+b2，则点E的轨迹方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．若曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，且R2=a2-b2，则点E的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ | B． | $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$ | ||
| C． | $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ | D． | $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$ |