题目内容
11．函数f（x）=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$，若f（x-3）＜f（1+2x），求x的取值范围．分析 根据幂函数的单调性进行求解即可．
解答 解：f（x）=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{4}}}$为偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
则f（x-3）＜f（1+2x），等价为f（|x-3|）＜f（|1+2x|），
即|x-3|＞|1+2x|，
平方得x2-6x+9＞1+4x+4x2，
即3x2+10x-8＜0．
即（x+4）（3x-2）＜0，
解得-4＜x＜$\frac{2}{3}$且x≠0，
即x的取值范围是-4＜x＜$\frac{2}{3}$且x≠0．
点评 本题主要考查不等式的求解，根据幂函数的性质判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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6．下列数列是等比数列的是（ ）
| A． | 1，1，1，1，… | B． | …0，0，0，0， | C． | 0，12，14，18，… | D． | -1，-1，1，1 |
3．“an=2n，n∈N*”是“数列{an}是等差数列”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |