Question

16．设0≤x≤1，求y=4^-x-6•2^-x+10的最大值和最小值．

Answer 1

分析 设t=2^-x，由0≤x≤1，可得$\frac{1}{2}$≤t≤1，函数化为y=t²-6t+10=（t-3）²+1，考虑对称轴和区间的关系，计算即可得到最值．

解答 解：设t=2^-x，由0≤x≤1，可得$\frac{1}{2}$≤t≤1，
函数y=t²-6t+10=（t-3）²+1，
区间[$\frac{1}{2}$，1]在对称轴t=3的左边，
即为减区间，则t=$\frac{1}{2}$，即x=1时，函数取得最大值，且为$\frac{29}{4}$；
t=1，即x=0时，函数取得最小值，且为5．

点评 本题考查可化为二次函数的最值的求法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．