题目内容

已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为 $数学公式$ ，焦点在坐标轴上，两准线之间的距离为 $数学公式$ ，求双曲线的标准方程．

解：∵双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，由题意可设
∴设双曲线方程为 $\text{[math]}$
当λ＞0时， $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴λ=1，
∴双曲线方程为 $\text{[math]}$
当λ＜0时，方程为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴方程为 $\text{[math]}$
综上所述，双曲线方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
分析：由双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，可设双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，当λ＞0时， $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上，当λ＜0时，方程为 $\text{[math]}$ ，利用已知准线之间的距离为 $\text{[math]}$ ，可求λ，进而可求双曲线的方程
点评：本题主要考查了利用双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是根据双曲线的渐近线方程设双曲线方程，此种设法避免讨论焦点的位置．

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已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F1(-

，0)，P在双曲线上，满足

=0且△F₁PF₂的面积为1，则此双曲线的方程是

已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为

.
（Ⅰ）若点P的坐标为(2，

)，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）若

|取得最小值时，求此双曲线的方程．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

，且过点P（4，-

）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：

=0；
（3）求△F₁MF₂的面积．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，准线方程为x=±

，渐近线为y=±

x．
（1）求双曲线的方程；
（2）若A、B分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的弦PQ垂直于x轴，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．

已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且

，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

C、（1，2）