Question

已知直线l：

x

m

+

y

4-m

=1．
（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；
（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程,直线的斜率

专题：直线与圆

分析：（1）利用斜率计算公式即可得出；
（2）求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积计算公式和二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：（1）直线l过点（m，0），（0，4-m），
则k=

4-m

-m

＜2，解得m＞0或m＜-4且m≠4．
∴实数m的取值范围是m＞0或m＜-4且m≠4；
（2）由m＞0，4-m＞0得0＜m＜4，
则S=

m(4-m)

2

=

-(m-2)2+4

2

，
则m=2时，S有最大值，直线l的方程为x+y-2=0．

点评：本题考查了斜率计算公式、三角形的面积计算公式和二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．