Question

等差数列{a_n}中有两项a_n和a_k满足a_n=

1

k

，a_k=

1

m

（其中m，k∈N^*，且m≠k），则该数列前mk项之和是（　　）

• A、

  2

  m+k

• B、

  mk+1

  2

• C、

  mk

  2

• D、

  2

  mk+1

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的性质先求出公差d=

ak-am

k-m

=

1

mk

，再根据a₁+（m-1）d=a_m，求出a₁，进而求出a_mk，然后用求和公式求解即可．

解答： 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由等差数列的性质以及已知条件得d=

ak-am

k-m

=

1

mk

，
∵a₁+（m-1）d=a_m，
∴a₁=

1

k

-（m-1）

1

mk

=

1

mk

，
∴a_mk=

1

mk

+（mk-1）

1

mk

=1，
∴S_mk=

1 mk +1

2

×mk=

mk+1

2

，
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键，同时还考查了学生的运算能力．