Question

9．已知函数f（x）=sin2x+acos2x（x∈R，a为∈R），若将其图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，所得函数的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0），则a的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -1
• C． 1
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得所得图象对应的函数的解析式为y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+acos（2x-$\frac{π}{3}$），再根据它的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0），求得a的值．

解答 解：函数f（x）=sin2x+acos2x，将其图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，
可得y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+acos（2x-$\frac{π}{3}$） 的图象．
再根据所得函数的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0），可得sin（π-$\frac{π}{3}$）+acos（π-$\frac{π}{3}$）=0，
即 $\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$a=0，∴a=$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的图象的平移规律以及它的图象对称性问题，考查学生分析解决问题的能力，本题解题的关键是理解所得函数的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0），属于基础题．