Question

3．（x+$\frac{1}{x}$+2）⁶展开式中的常数项等于924．

Answer 1

分析 化（x+$\frac{1}{x}$+2）⁶=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹²，利用二项式展开式的通项公式T_r+1，求出常数项即可．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$+2）⁶=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹²，
它展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{12}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{12-r}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{12}^{r}$•x^6-r；
令6-r=0，解得r=6；
∴展开式中常数项为T₇=${C}_{12}^{6}$=924．
故答案为：924．

点评 本题考查了二项展开式通项公式的应用问题，解题的关键是先化（x+$\frac{1}{x}$+2）⁶=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹²，是基础题．