题目内容

已知
i
，
j
，
k
是两两垂直的单位向量，
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=
i
+
j
-3
k
，则
a
•
b
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：空间向量及应用
分析：利用数量积定义即可得出．
解答： 解：∵
i
，
j
，
k
是两两垂直的单位向量，
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=
i
+
j
-3
k
，
∴
a
=（2，-1，1），
b
=（1，1，-3），
∴
a
•
b
=2-1-3=-2，
故答案为：-2
点评：熟练掌握数量积运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
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计算：
（Ⅰ）(
25
9
)0.5+(
27
64
)-
2
3
+(0.1)-2-100•π0；
（Ⅱ）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5-log89•log278+e2ln2．
若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N⊆M，则（　　）
A、a≤1B、a≥1
C、a＜1D、a＞1
如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，AB=2，VP-ABCD=
4
3
，求异面直线PA、BC所成角的余弦值．
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该双曲线的离心率为
 
．
已知函数f（x）=x2+3|x-a|（a∈R）．若f（x）在[-1，1]上的最小值记为g（a）．
（Ⅰ）求g（a）；
（Ⅱ）证明：当x∈[-1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+6．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=2，AC1与底面成60°角，E、F分别为AA1、AB的中点．
（1）求异面直线EF与AC1所成角的大小；
（2）求EF与平面ACC1A1所成角的大小．
若点O和点F（2，0）分别是双曲线x2-
y2
a2
=1（a＞0）的中心和右焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为
 
．
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为（　　）
A、（
64
25
，
48
25
）
B、（
4
5
，
8
5
）
C、（
64
3
，
48
5
）
D、（
4
25
，
8
25
）

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