题目内容

3．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（　　）
A．72B．36C．24D．18

分析 根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．

解答 解：2名内科医生，每个村一名，有2种方法，
3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，
则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，
若甲村有1外科，2名护士，则有${C}_{3}^{1}$${C}_{3}^{2}$=3×3=9，其余的分到乙村，
若甲村有2外科，1名护士，则有${C}_{3}^{1}$${C}_{3}^{2}$=3×3=9，其余的分到乙村，
则总共的分配方案为2×（9+9）=2×18=36种，
故选：B．

点评 本题主要考查排列组合的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键．

练习册系列答案
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19．已知等比数列{an}满足log2a3+log2a10=1，且a5a6a8a9=16，则数列{an}的公比为（　　）
A．2B．4C．±2D．±4
20．某地计划在一处海滩建造一个养殖场．

（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，$∠AOB=\frac{2π}{3}$，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．
方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1；
方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且$∠DCE=\frac{2π}{3}$），其面积为S2；试求出S1的最大值和S2（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好．
17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosα}\\{y=2+sinα}\end{array}\right.$（α为参数），直线C2的方程为y=$\sqrt{3}x$，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$．
4．已知F为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（　　）
A．±3B．$\sqrt{3}$C．±$\sqrt{3}$D．3
8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC．
（1）求角A的大小；
（2）若y=cos2$\frac{B}{2}$+cos2$\frac{C}{2}$-1，求y的取值范围．
15．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”（ A，B，C可以不相邻），这样的排列数有（　　）
A．12种B．20种C．40种D．60种
12．已知关于x的不等式|x-1|+|x+3|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+3|＞|x-a|的解集包含[-1，0]，求实数a的取值范围．
13．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，$∠ADC=\frac{π}{3}$，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=1，点M在线段EF上．
（1）当$\frac{FM}{EM}$为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
（2）求三棱锥E-BDF的体积VE-BDF．

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