Question

8．已知x，y∈[-2，2]，任取x、y，则使得（x²+y²-4）$\sqrt{x-y}$≤0的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 把（x²+y²-4）$\sqrt{x-y}$≤0转化为不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x2+y2-4≤0\end{array}$，画出图形求出图中阴影部分占正方形的面积比即可．

解答 解：（x²+y²-4）$\sqrt{x-y}$≤0等价于
不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{{x}^{2}{+y}^{2}-4≤0}\end{array}\right.$，
画出图形，如图所示；
则不等式组表示的是图中的阴影部分，
所求的概率为P=$\frac{\frac{1}{2}π{•2}^{2}}{4×4}$=$\frac{π}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查了几何概型的应用问题，解题时应根据题意画出图形，计算对应图形的面积，是基础题目．