Question

13．在等差数列{a_n}中，S₁₀=4，S₂₀=20，那么S₃₀=48．

Answer 1

分析 首项根据等差数列的性质S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m仍然成等差数列，可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．

解答 解：若数列{a_n}为等差数列则S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m仍然成等差数列．
所以S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀仍然成等差数列．
所以2（S₂₀-S₁₀）=S₁₀+S₃₀-S₂₀，
因为在等差数列{a_n}中有S₁₀=4，S₂₀=20，
2（20-4）=4+S₃₀-20，
所以S₃₀=48．
故答案为48．

点评 本题考查等差数列的性质，解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现．