题目内容
20．实数x、y满足3x2+4y2=12，则z=2x+$\sqrt{3}y$的最小值是（ ）| A． | -5 | B． | -6 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 推导出$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，从而$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.，（0≤θ＜2π）$，进而z=2x+$\sqrt{3}y$=4cosθ+3sinθ，由此能求出z=2x+$\sqrt{3}y$的最小值．
解答 解：∵实数x、y满足3x2+4y2=12，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.，（0≤θ＜2π）$，
∴z=2x+$\sqrt{3}y$=4cosθ+3sinθ=5sin（θ+α），（tanα=$\frac{4}{3}$），
∴z=2x+$\sqrt{3}y$的最小值是-5．
故选：A．
点评 本题考查代数式的最小值的求法，考查椭圆的参数方程、三角函数等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
练习册系列答案
同步奥数系列答案
相关题目
15．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k0越大，则判断“X与Y相关”的把握程度越小 | |
| B． | 命题p：?x0＞0，使得x0-1＜lnx0，则￢p是真命题 | |
| C． | 设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”是“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为钝角”的充分不必要条件 | |
| D． | α，β是两个平面，m，n是两条直线，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β |