Question

15．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 对分类变量X与Y，随机变量K²的观测值k₀越大，则判断“X与Y相关”的把握程度越小
• B． 命题p：?x₀＞0，使得x₀-1＜lnx₀，则￢p是真命题
• C． 设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”是“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为钝角”的充分不必要条件
• D． α，β是两个平面，m，n是两条直线，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β

Answer 1

分析 A．根据独立性检验的性质进行判断，
B．根据全称命题的性质进行判断，
C．根据向量数量积与向量夹角的关系进行判断，
D．根据空间直线和平面的位置关系进行判断．

解答 解：A．对分类变量X与Y，随机变量K²的观测值k₀越大，
则判断“X与Y相关”的把握程度越大，故A错误，
B．￢p：?x∈R，x-1＞lnx，
设f（x）=x-1-lnx，则f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
函数的定义域为（0，+∞），由f′（x）＞0得x＞1，由f′（x）＜0得0＜x＜1，
则当x=1时，函数取得极小值同时也是最小值，此时最小值为f（1）=0，
则对?x∈R，f（x）≥0，即￢p是真命题，故B正确，
C．当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为π时，满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，但$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为钝角不成立，即充分性不成立，故C错误，
D．若m⊥n，n∥β，则m与β的位置关系不确定，则α⊥β不成立，故D错误，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及独立性检验，含有量词的命题的否定，向量数量积以及空间直线和平面的位置关系，综合性较强，难度中等．