Question

14．计算下列各式的值：
（1）（$\frac{1}{16}$）^-${\;}^{\frac{3}{4}}$-4•（-2）^-3+（$\sqrt{π}$）⁰-$\root{3}{\frac{27}{8}}$
（2）若lg2=a，10^b=3，试用a，b表示log₄6．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂的性质和运算法则求解．
（2）利用对数的性质、运算法则及换底公式求解．

解答 解：（1）（$\frac{1}{16}$）^-${\;}^{\frac{3}{4}}$-4•（-2）^-3+（$\sqrt{π}$）⁰-$\root{3}{\frac{27}{8}}$
=$[（\frac{1}{2}）^{4}]^{-\frac{3}{4}}-4×（-\frac{1}{8}）+1-\frac{3}{2}$
=8+$\frac{1}{2}+1-\frac{3}{2}$
=8．
（2）∵lg2=a，10^b=3，∴lg3=b，
∴log₄6=$\frac{lg2+lg3}{2lg2}$=$\frac{a+b}{2a}$．

点评 本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指幂、对数性质、运算法则及换底公式的合理运用．