Question

17．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，1）、B（3，-3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是等腰直角三角形．

解答 解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，1）、B（3，-3）、C（1，7），
∴|AB|=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
|BC|=$\sqrt{{2}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{26}$，
|AC|=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴BC²=AC²+AB²，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用．