题目内容
求证：函数g（x）=|x+3|-|x-3|是R上的奇函数．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇函数的定义，即可得到结论．
解答：
解：∵g（x）=|x+3|-|x-3|，
∴g（-x）=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-（|x+3|-|x-3|）=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数．
∴g（-x）=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-（|x+3|-|x-3|）=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键，比较基础．
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