Question

若(

x

-

3

x

)n展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据(

x

-

3

x

)n展开式的各项系数绝对值之和为4ⁿ=1024，求得n=5．在(

x

-

3

x

)n展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得(

x

-

3

x

)n的展开式中x项的系数．

解答： 解：在(

x

-

3

x

)n的展开式中，令x=1，
可得(

x

-

3

x

)n展开式的各项系数绝对值之和为4ⁿ=2²ⁿ=1024=2¹⁰，
∴n=5．
故(

x

-

3

x

)5展开式的通项公式为 T_r+1=(-3)r

•C

r 5

•x

5-3r

2

．
令 

5-3r

2

=1，求得 r=1，故(

x

-

3

x

)n的展开式中x项的系数为-15，
故答案为：-15．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．