Question

某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务．
（1）求甲、乙两组中各抽取的人数；
（2）求抽取的3人都是男医生的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）先求出每组抽取的比例，再由每组人数乘以抽取比例得到每组中抽取的人数．
（2）分别求出甲组中抽到的2人都是男医生的概率，再求出乙组中抽到的1人是男医生的概率，二者相乘即得到抽取的3人都是男医生的概率．

解答： 解：（1）依题意每组抽取的比例为

3

15

=

1

5

，…（2分）
所以从甲组中抽取了（6+4）×

1

5

=2（人）…（4分）
从乙组中抽取了（2+3）×

1

5

=1（人）…（6分）
（2）抽取的3人都是男医生的概率为：
p=

C 2 6

C 2 10

•

C 1 2

C 1 5

=

2

15

．…（12分）

点评：本题考查分层抽样的计算，考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题，解题时要注意排列组合的合理运用．