题目内容
16．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x≥1\\-x+3a，x＜1\end{array}$是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，+∞）．分析 由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{a}{1}≤-1+3a}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．
解答 解：若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x≥1\\-x+3a，x＜1\end{array}$是R上的单调减函数，得则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{a}{1}≤-1+3a}\end{array}\right.$，求a≥$\frac{1}{2}$，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，+∞）．
点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆C上，点T满足$\overrightarrow{OT}$=$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}$•$\overrightarrow{OF}$（其中O为坐标原点），过点F作一斜率为k（k＞0）的直线交椭圆于P、Q两点（其中P点在x轴上方，Q点在x轴下方）．
4．设F1，F2分别是$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点．若在椭圆上存在点P满足|PF1|=|F1F2|，且原点到直线PF2的距离等于椭圆的短半轴长，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{5}{7}$ | B． | $\frac{7}{5}$ | C． | $\frac{1}{7}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |